1 泰勒斯与不变式还原法的起源

翻开任何一本西方科学史，都可以看到西方科学家英雄排行榜第一人是泰勒斯——大约于公元前624年生于古希腊的一个城邦。

当我们年少时，在面对纷繁复杂的外部世界的时候，总是茫然不知所措，尤其当我们被碰得头破血流时，我们总强烈地想知道这世界背后的规律。

泰勒斯就是保持了这颗好奇心一辈子的人，他立下了一个大志，要探询组成这个世界万事万物的最根本的东西是什么。泰勒斯差点被送进了“非正常人类研究所”，当时很多人都觉得他疯了：一个年轻人，既不去做生意，又不去找份好工作，难道想做神仙？ 这个世界有什么东西组成，这种超难的问题，那是由天上的神去管的，用得着我们人类去操心吗？

《射雕英雄传》里有个傻傻的郭靖，所有的人都认为郭靖不可能练成上乘武功，结果郭靖用他的执着证明其他人错了。泰勒斯也是如此，

最后他总结的最上乘武功就是一句话：“万物源于水”。泰勒斯要得到这个结论，肯定是花了很长的时间，观察了很多的事物才总结出来的，例如一切生命都离不开水，种子只有在潮湿的地方才能发芽，大陆被海洋包围。另外，泰勒斯一定还观察到水的形态是易变的，它既可以变为气体，也可以变为固体，正由于其形态的转换，从而形成万物，并渗透于其中。

如果有人问泰勒斯：“你花这么多精力去研究万物是不是源于水，对我们的生活有什么用呢？你的目的又是什么呢？”下面二个泰勒斯的故事可以回答。

故事一：由于泰勒斯整天研究自然界的现象，不去谋生赚钱，一度很贫困。因此有人讥笑他：“学哲学有什么用，不能当吃也不能当喝，到头来还不是穷困潦倒？” 泰勒斯用他的天文知识预测到来年的橄榄必定大丰收，于是在头年的冬天租下了当地所有的榨油机，由于没有竞争对手，又还没到榨油季节，租金极低。来年收获时，橄榄果然大丰收，榨油机租金暴涨。泰勒斯把榨油机再高价转租出去，从而大赚了一笔。他以此向人们证明，哲学家发财是容易的，只是他的兴趣不在于此，而在于寻求知识而已。

注：当时还没有产生“科学”这个名词，哲学包含了后来的科学，直到2300年后的公元1687年，牛顿出版的名著还是叫《自然哲学的数学原理》。

故事二：有一次，泰勒斯仰观天象，一不小心跌进井里，他的女仆把他拉出来后说：“您只顾仰望天空，怎么能看到脚下的土地？”泰勒斯听到了这样富有哲理的话，差点要收她为弟子。

这二个故事说明泰勒斯关注和研究的事情，脱离了人们生活的实际需要，也就是说，他的研究成果，无助于当时的人们的生存和延续，后来的古希腊哲学家们，继续沿着泰勒斯的方向前进，一直到公元5世纪北方蛮族入侵，灭掉西罗马帝国，欧洲进入长达一千年的黑暗的中世纪，古希腊文明之火几乎被彻底扑灭。古希腊哲学家们这时才尝到了研究成果与人们的生存延续无关的苦果。

今天的人们一提起科学，似乎都是对人们有用的，其实这是在西方社会找到了法制钱选（又叫市场经济）这个制度设计之后，西方科学才显得对人们的生存延续大有用处。西方科学的祖师爷，那些古希腊哲学家们，对那些实用的知识，可是不屑一顾的。那他们追求那些没有实用价值的知识的目的是什么呢？一言以蔽之，为了扩大他们的个人覆盖度，个人覆盖度越大，就是能够吸引更多的人花更多的时间来关注他，正如现在的歌星影星，他们唱一首歌，演一部电影，同样是不能当吃不能当喝，为什么还是有这么多人想当歌星影星？因为当了歌星影星就能够扩大个人的覆盖度。

“万物源于水”，在今天的人们看来觉得幼稚，可是想想公元前600年的古希腊人对复杂、多样的外部世界的认识，还处在希腊诸神的神话故事里，就知道要说出“万物源于水”这句话，需要多么大的智慧和勇气了。即使在今天，如果有一个人敢当着全世界人宣布：“万物源于什么东西”，人们不是把他当成比爱因斯坦还伟大的科学家，就是把他当精神病人。泰勒斯的这句话标志着希腊人理性精神的大涨，这种理性就是寻找构成自然界万物的一种基本物质，这就开了西方人不变式还原法思维的先河，此所以泰勒斯被尊为西方思想的祖师爷。

2 毕达哥拉斯与不变式数学的起源

毕达哥拉斯，公元前570年左右生于古希腊的一个城邦，曾经拜泰勒斯为师。估计泰勒斯很快就后悔收了这个弟子，

毕达哥拉斯从老师的独门武功“万物源于水”中找到了破绽：水也是一种自然界存在的看得见的物质，因此用水作为万物的构成，还不够抽象，所以也就不够基本。

毕达哥拉斯开始琢磨超越老师，创立自己的独门武功。这开创了西方学者的一个传统：后人总是否定前人，自立门派。

亚里士多德有句流传很广的名言：“吾爱吾师，吾更爱真理”，实在是从毕达哥拉斯那学来的。这种崇尚标新立异的传统，同样是由于西方人的不变式还原法思维造成的。亚里士多德的“吾爱吾师，吾更爱真理”，就是在思维上把“老师”跟“真理”放在非此即彼、非黑即白的关系中去考虑，二者不能并存，一定要分出高下。一个传统的、典型的中国人，生活在中国社会里，是绝对不可能说出这样的话来的，如果非得要逼他说的话，他顶多会说：“吾爱吾师，吾也爱真理”，老外永远也搞不明白到底更爱哪个。

毕达哥拉斯的武功是从铁匠那学来的。

有一天，毕达哥拉斯从一个铁匠铺路过，听到里面的打铁声时有变化，走过去一看，原来是不同重量的铁锤发出了不同的谐音。他比较了不同重量铁锤发出的谐音之间的比例关系，从而测定了各音调的数学关系。这些研究使他想到，导致万物之间差异的并不是物质的组成．而是其中包含的数量关系。于是他提出了数是万物始基的观点。

由于数比具体的物（如水）更为抽象，毕达哥拉斯觉得他的武功要比泰勒斯高，也就是说他的思维水平要比泰勒斯高。

这里的"数"不是指我们现在认识的数,而专指自然数（正整数），比如两条绳子,一个0.6米,一个2.4米,就可以取0.6米为单位时的1和4,所以毕达哥拉斯认为只要合理地取足够小的单位,总可以衡量任意两个长度，推而广之,万物的关系都可归结为整数与整数之比。

毕达哥拉斯武功大成后，成立了一个秘密社团，用五角星作为这个社团的标志和暗号。不拘男女均可加入，但被批准加入的条件是要先通过武功考核，也就是每个成员都要在学术上达到一定的水平。

这个社团的组织纪律很严密，要遵守很多的规范和戒律，并且宣誓永不泄露学派的秘密和学说。