孔子说：“政治口号满天飞，谁不服从就判刑，老百姓想方设法逃避惩罚，(无论犯法还是不犯法)都没有羞耻感(：不会因为对不起别人而羞愧，也不会因为损害公益而羞愧，社会和谐就很难维护)。用公正公开地获取收益和仗义疏财得人心，大家都践行分层分工的资源分配规则及再分配协调规则，培植起廉耻心，这样才能维护社会和谐。”

简单地说，法治就是防止人作恶，它的弊端，一个是管理成本高，需要雇佣很多的警察、律师、法官，还要花很多的时间去打官司。为什么很多中国人解决矛盾宁愿去找黑社会，也不愿去找法院？就是因为成本太高。

另一个弊端是人们总是热衷于去寻找法律的漏洞，并且总是能够找到。因为无论那么严密的法网，总是留下了很多的空隙。法律这种事前订好的规则，怎么也赶不上现实的变化快。美国的次贷危机，就是明证。

而礼治，却是通过激发人们心底的那份亲情，鼓励人向善。管理好人总是比管理恶人要容易些。

如果真的是儿子报警抓父亲，父亲被法律制裁所带来的效果社会，将远远不能弥补由此带来的社会风气的败坏。

亚里士多德可没想到他总结的逻辑方法，居然影响到了东西方社会完全不同的管理模式，他还总结了同一律、矛盾律、排中律等推理过程中必须遵循的思维规律。

总之，亚里士多德从语言出发，严格语词的含义，并通过对于命题、推理的研究而规范了人类的思维。有人把亚里士多德的方法称为公理化方法，但是，他本人却并末提供一个公理化体系的理论的范例，要等到近一百年后，才由欧几里得在几何学上建立了第一个公理化体系的理论。

2 欧几里德与不变式公理化体系建立

据说,在西方可以与《圣经》的印刷数量比美的书是《几何原本》，它的作者就是欧几里德。

欧几里德这个有志青年的志向是，把形式逻辑的公理化方法应用于几何学，建构起一座宏伟壮观的，前人没有见过的公理化大厦。

欧几里德列出了23个“定义”，接着是5条“公设”和5条“公理”（现代数学并不区分公设和公理，都以公理称之），然后循序渐进地用推理、证明、演绎的方法推导出了全书所有的命题（即现在所说的定理）。

在23个定义中，前六个特别值得提出来讨论：

1.点是没有部分的。换言之，点只占有位置而没有大小。

2.线段只有长度而没有宽度。

3.线的极端是点。

4.直线是其组成的点，均匀地直放着的线。

5.面只有长度与宽度。

6.面的极端是线。

从上面六个定义可以看出：点，线，面，都不是现实世界中存在的东西，而是欧几里德假设出来的；

欧几里德还假设面由线构成，线由点构成。面对着各式各样的几何图形，欧几里德找到了构成它们的基本因子：点，也可以说，万形源于点。欧几里德将不变式还原法在几何学上应用得淋漓尽致。

根据23个定义，欧几里德列出了5条“公设”和5条“公理”：

五条公设

1.过两点能作且只能作一直线；

2.线段(有限直线)可以无限地延长；

3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆；

4.凡是直角都相等；

5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。（这条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。）

五条公理

1.等于同量的量彼此相等；

2.等量加等量，其和相等；

3.等量减等量，其差相等；

4.彼此能重合的物体是全等的；

5.整体大于部分。

欧几里德认为这10条公理为“不证自明”的真理。利用23个“定义”、5条“公设”和5条“公理”，欧几里德推导出了宏伟的欧氏几何大厦。

欧几里德很好地继承了他的前辈们的风格：反对知识实用。

有一个学生刚开始学习第一个命题，就问欧几里德，学了几何学之后将得到些什么。欧几里德说：“快给他三个钱币吧，因为他想在学习中获取实利。”接着，便把这个学生打发回家了。

如果你还傻傻地问：为什么这样做？

他会望着天穹，淡淡地说：“那些浮光掠影的东西终究会过去，但是，星罗棋布的天体图案，却是永恒地岿然不动。”

听到这种仿佛来自上帝的声音，你只会自惭形秽：“我怎么就那么市侩呢？就不能有点理想吗？”

《几何原本》，被公认为是最早用公理法建立起公理化的数学体系的典范。

《射雕英雄传》里的《九阴真经》代表了武功的最高境界，成为人人争夺和必练的经典，《几何原本》就是科学界里的《九阴真经》，哥白尼、伽利略、笛卡尔、牛顿等许多著名的学者，都哭着喊着要学习《几何原本》。

牛顿是学习成绩最好的一个，他提交的毕业论文《自然哲学的数学原理》，就是完全模仿欧几里得的几何学公理化体系，由一些定义、定律、推论组成，而且把这一方法的功能发挥到了当时的最高峰。

崇拜西学的人觉得《几何原本》是武功的最高境界，欧几里德的体系是多么的定义清晰，推论严密，乃至于无懈可击。

这是不是事实呢？

来看前六个定义：线是有长度的；而线又由点构成；而点是没有大小的。那么，没有大小的点，怎么能构成有长度的线呢？ 自相矛盾由此产生。

再比如，对直线的定义是其组成的点，均匀地直放着的线。这就象定义绿豆就是绿颜色的豆一样，等于没有定义。

他的公理也不是所谓不证自明的，大家都知道第五公设就被后来的非欧几何所推翻。

尽管有这些不足，欧几里德的《几何原本》还是不愧为西方文化的一座丰碑，极大地鼓舞了后来的西方学者的信心。